Question

2．已知圓P：x²+y²=5，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1，2）且與圓P相切的直線方程是x-2y+5=0．

Answer 1

分析 求出圓的圓心為P（0，0），半徑r=$\sqrt{5}$．設(shè)過(guò)M點(diǎn)的切線方程為y-2=k（x+1），利用點(diǎn)到直線的距離建立關(guān)于k的等式，解之得k=$\frac{1}{2}$，即可得到所求圓的切線方程．

解答 解：圓x²+y²=5的圓心為P（0，0），半徑r=$\sqrt{5}$．
根據(jù)題意，可得過(guò)M（-1，2）的切線斜率存在，設(shè)其方程為y-2=k（x+1），即kx-y+2+k=0．
∵直線與圓x²+y²=5相切，
∴圓心O到直線的距離等于半徑r，即d=$\frac{|2+k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，
化簡(jiǎn)整理得：4k²-4k-1=0，解之得k=$\frac{1}{2}$，
∴直線方程為y-2=$\frac{1}{2}$（x+1），化簡(jiǎn)得x-2y+5=0．
故答案為：x-2y+5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題給出圓的方程，求圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的切線方程．著重考查了直線的方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．