17．已知M={x|-2≤x≤4}，N={x|x≤2a-5}．
（1）若a=3，求M∩N；
（2）若M⊆N，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）當a=3時，求出N，由此利用交集定義能求出M∩N．
（2）由M⊆N，利用子集性質(zhì)得到2a-5≥4，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 （本小題滿分10分）
解：（1）∵M={x|-2≤x≤4}，N={x|x≤2a-5}．
∴當a=3時，N={x|x≤1}，…（2分）
∴M∩N={x|-2≤x≤4}∩{x|x≤1}={x|-2≤x≤1}．…（5分）
（2）∵M⊆N，∴2a-5≥4，
解得$a≥\frac{9}{2}$，
∴實數(shù)a的取值范圍為$[\frac{9}{2}，∞）$．…（10分）

點評 本題考查交集的求法，考查實數(shù)取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意子集、交集定義的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在等差數(shù)列{an}中，2a7-a8=6且$a_2^2-{a_3}=1$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a1，a2，a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an•2${\;}^{{a}_{n}}$}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在直角梯形 ABCD 中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn) 分別為
AB，AC 的中點，以A 為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點為P （如圖所示）．
若$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{ED}+μ\overrightarrow{AF}$，其中λ，μ∈R，則λ+μ的值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如 圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F、G 分別為 AB、BB1、B1C1 的中點．
（1）求證：A1D⊥FG；
（2）求二面角 A1-DE-A 的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在空間直角坐標系Oxyz中，z軸上的點M到點A（1，0，2）與點B（1，-3，1）的距離相等，則點M的坐標是（　�。�
A．（0，0，-3）B．（0，0，3）C．（0，0，$\sqrt{10}$）D．（0，0，-$\sqrt{10}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列關系正確的是（　　）
A．0=∅B．1∈{1}C．∅={0}D．0⊆{0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若直線（a-1）x-2y+1=0與直線x-ay+1=0平行，則a=（　�。�
A．-1或2B．-1C．2D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，AB=6，AC=3$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-18．
（1）求BC的長；
（2）求tan2B的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知△ABC滿足∠BAC=60°，BC=2，對于△ABC外接圓上一點D，滿足∠BCD=45°，則BD=（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

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