Question

某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得表：

日需求量	14	15	16	17	18	19	20
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，
（文科）（1）求當天的利潤不少于75元的概率．
（理科）（2）求當天的利潤X（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由題意，分析變量間的等量關(guān)系，能建立當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（Ⅱ）①由已知條件利用100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得表格，能求出這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)．
②（文科）（1）利潤不少于75元，當且僅當日需求量不少于16枝，由此能求出當天的利潤不少于75元的概率．
②（理科）（2）由題意知X=55，65，75，85．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出當天的利潤X（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知y=

10n-85，n＜17 85，n≥17

，n∈N．（5分）

（Ⅱ）①平均數(shù)為

55×10+65×20+75×16+85×54

100

=76.4．（8分）
②（文科）（1）利潤不少于75元，
當且僅當日需求量不少于16枝，
所求概率為1-（0.1+0.2）=0.7．（13分）
②（理科）（2）X=55，65，75，85．
P（X=55）=0.1，P（X=65）=0.2，P（X=75）=0.16，P（X=85）=0.54．
X（單位：元）的分布列為

X	55	65	75	85
P	0.1	0.2	0.16	0.54

EX=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4．（13分）（每個結(jié)果各1分）

點評：本題考查函數(shù)關(guān)系式的求法，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法與應(yīng)用，解題時要認真審題，是中檔題．