Question

用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?

Answer 1

解：設容器的高為x，容器的體積為V，1分

則V=（90-2x）（48-2x）x,(0<V<24)5分

   =4x³-276x²+4320x

∵V′=12 x²-552x+4320……7分

由V′=12 x²-552x+4320=0得x₁=10，x₂=36

∵x<10 時，V′>0,

10<x<36時，V′<0,

x>36時，V′>0,

所以,當x=10,V有極大值V(10)=1960

又V(0)=0,V(24)=0,

所以當x=10,V有最大值V(10)=1960