用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?

解:設容器的高為x,容器的體積為V,1分

則V=(90-2x)(48-2x)x,(0<V<24)5分

   =4x3-276x2+4320x

∵V′=12 x2-552x+4320……7分

由V′=12 x2-552x+4320=0得x1=10,x2=36

∵x<10 時,V′>0,

10<x<36時,V′<0,

x>36時,V′>0,

所以,當x=10,V有極大值V(10)=1960

又V(0)=0,V(24)=0,

所以當x=10,V有最大值V(10)=1960

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