Question

用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),當(dāng)該容器的高為     cm時,容器的容積最大，最大容積是               

 

Answer 1

【答案】

10，1960

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，

則有V=（90-2x）（48-2x）x=4x³-276x²+4320x，（0＜V＜24）

求導(dǎo)可得到：V′=12x²-552x+4320

由V′=12x²-552x+4320=0得x₁=10，x₂=36．

所以當(dāng)x＜10時，V′＞0，

當(dāng)10＜x＜36時，V′＜0，

當(dāng)x＞36時，V′＞0，

所以，當(dāng)x=10，V有極大值V（10）=1960，又V（0）=0，V（24）=0，

所以當(dāng)x=10，V有最大值V（10）=1960

故答案為當(dāng)高為10，最大容積為1960．

考點：本題主要考查函數(shù)模型、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題。本題涉及到由導(dǎo)函數(shù)分類討論單調(diào)性的思想，在高考中屬于重點考點。