若(x+1)5-x5=a0+a1(x+4)4x+a2(x+1)3x2+a3(x+1)2x3+a4(x+1)x4,且a1(i=0,1,…,4)是常數(shù),則a1+a3=______.
據(jù)題意:(x+1)5-x5=a0+a1(x+4)4x+a2(x+1)3x2+a3(x+1)2x3+a4(x+1)x4中,
左式=(x+1)5-x5=C50x5+C51x4+…+C55x0-x5=C51x4+C52x3+C53x2+C54x+1,
分析可得左式中常數(shù)項為1,右式中常數(shù)項為a0,則a0=1;
左式中x的1次項為5,右式中x的1次項為C51,C51=a1即a1=5
左式中x的2次項為C52,右式中x的2次項為C41a1+a2,則C52=C41a1+a2即4a1+a2=10
解可得,a2=-10
左式中x的3次項為C53,右式中x的3次項為C42a1+C31a2+a3
則C53=C42a1+C31a2+a3即10=6a1+3a2+a3
解可得a3=10
所以a1+a3=15
故答案為15.
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