已知為數(shù)列的前項和，且，n=1,2,3…

（Ⅰ）求證: 數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）設，數(shù)列的前項和為，求證：.

解：（Ⅰ），

. 

.

是以2為公比的等比數(shù)列   

（Ⅱ）,.

. 

當為偶數(shù)時，

；

當為奇數(shù)時，

n=.  

綜上，. 

(Ⅲ).

當=1時，

當≥2時，

    =

                    

綜上可知：任意，. 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測理）（12分）

已知為數(shù)列的前項和，且N*)

（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（II）設，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知為數(shù)列的前項和，；數(shù)列滿足：，，其前項和為(1) 求數(shù)列、的通項公式；(2) 若數(shù)列，設為數(shù)列的前項和,求使不等式對都成立的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知為數(shù)列的前項和，求下列數(shù)列的通項公式：

 ⑴ ；   ⑵.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

⑴已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式；

⑵已知為數(shù)列的前項和，，，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省分校高三10月學習質量診斷文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）已知為數(shù)列的前項和,且,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)求數(shù)列的前項和.

 

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