8．在同一平面直角坐標系中，曲線C經(jīng)過伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=2x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}\right.$后，變?yōu)榍�C′：（x′-5）2+（y′+6）2=1．則曲線C的周長為π．

分析 根據(jù)題意，由伸縮變換公式可得曲線C的方程，分析可得曲線C為半徑為$\frac{1}{2}$的圓，由圓的周長公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，曲線C經(jīng)過伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=2x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}\right.$后，變?yōu)榍�C′：（x′-5）2+（y′+6）2=1，
則有（2x-5）2+（2y+6）2=1，
即曲線C的方程為：（x-$\frac{5}{2}$）2+（y+3）2=$\frac{1}{4}$，為半徑為$\frac{1}{2}$的圓，其周長l=2π（$\frac{1}{2}$）=π，
故答案為：π．

點評 本題考查平面直角坐標系的伸縮變換，涉及圓的周長計算，關(guān)鍵是求出C的方程．

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