8.在同一平面直角坐標系中,曲線C經(jīng)過伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=2x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}\right.$后,變?yōu)榍C′:(x′-5)2+(y′+6)2=1.則曲線C的周長為π.

分析 根據(jù)題意,由伸縮變換公式可得曲線C的方程,分析可得曲線C為半徑為$\frac{1}{2}$的圓,由圓的周長公式計算可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,曲線C經(jīng)過伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=2x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}\right.$后,變?yōu)榍C′:(x′-5)2+(y′+6)2=1,
則有(2x-5)2+(2y+6)2=1,
即曲線C的方程為:(x-$\frac{5}{2}$)2+(y+3)2=$\frac{1}{4}$,為半徑為$\frac{1}{2}$的圓,其周長l=2π($\frac{1}{2}$)=π,
故答案為:π.

點評 本題考查平面直角坐標系的伸縮變換,涉及圓的周長計算,關(guān)鍵是求出C的方程.

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