已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式
（1）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明．
（2）在f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間上，求f（x）的反函數(shù)f --1（x）．

解：（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（-1，3]．
證明：設(shè)3≥x2＞x1＞-1，f（x1）-f（x2）=-=．
∵-1==＜0，
∴0＜＜1，
∴f（x1）-f（x2）＜0，故f（x）在（-1，3]上是增函數(shù)．
（2）由于f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，3]上，可得 0＜f（x）≤2，
∵f（x）=，
∴7+6x-x2=4y，（x-3）2=16-4y，
∴x=3-，
∴f（x）的反函數(shù)f --1（x）=3- （ 0＜x≤2）．
分析：（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（-1，3]，設(shè)3≥x2＞x1＞-1，化簡(jiǎn)f（x1）-f（x2） 的解析式，判斷符號(hào)小于零，可得f（x）在（-1，3]上是增函數(shù)．
（2）由于f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，3]上，可得 0＜f（x）≤2．由原函數(shù)的解析式求得 x=3-，從而求得反函數(shù)f --1（x）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)的方法，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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