已知函數(shù)f（x）=ln
2x
ax+b
滿足f（1）=0，且對任何正數(shù)x，都有f（x）-f（
1
x
）=lnx．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=ln（m+x）無實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）化簡得出
2
a+b
=1，ax+bx2=ax2+bx，即a=b，求解即可得出a，b．
（2）轉(zhuǎn)化為：
2x
x+1
=m+x，在x∈（0，+∞），上無解，t=x+1，t∈（1，+∞），求解y=-（t+
3
t
）+3，值域比較可得．
解答： 解：（1）∵f（1）=0，
∴
2
a+b
=1，又f（x）-f（
1
x
）=lnx．，
∴l(xiāng)n
2x
ax+b
-ln
2
x
a
x
+b
=ln
ax+bx2
ax+b
=lnx，
∴ax+bx2=ax2+bx，∴a=b，即得出a=b=1，
（2）ln
2x
ax+b
=ln（m+x），∴
2x
ax+b
=m+x，
∵
2x
x+1
＞0，∴x∈（0，+∞），
若
2x
x+1
=m+x，在x∈（0，+∞），上無解，
則m=
2x
x+1
-x=3-
2
x+1
-(x+1)，

設(shè)∵p（t）=t+
2
t
，t∈（1，+∞），
∴t+
2
t
≥2
2
，
∴-（t+
2
t
）+3∈（-∞，3-2
2
]
∴實數(shù)m的取值范圍：（3-2
2
，+∞）
點評：本題考查了方程的運用，函數(shù)的值域的求解，結(jié)合不等式求解，把方程有解無解的問題與函數(shù)的值域結(jié)合起來，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α、β∈﹙0，
π
2
﹚，p=sin﹙α+β﹚，q=sinα+sinβ，r=p+q，則p、q、r從大到小的排列為（　　）
A、p＞q＞r
B、p＞r＞q
C、r＞p＞q
D、r＞q＞p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先估計結(jié)果的符號，再進行計算：
（1）sin
25
6
π+cos
25
3
π+tan（-
25
4
π）；
（2）sin2+cos3+tan4（可用計算器）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從拋物線y2=2px（p＞0）上各點向x軸作垂線段，求垂線段中點的軌跡方程，并說明它是什么曲線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①若函數(shù)f（x）=x3+ax2+2的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則a的值為-3；
②若f（x+2）+
1
f(x)
=0，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前N項和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+
1
2
，則{an}數(shù)列是等比數(shù)列；
④函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，則三棱錐B-PCD的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，2），離心率e=
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l：y=kx-2（k≠0）與橢圓相交于不同的兩點M，N滿足
MP
=
PN
，
AP
•
MN
=0，求k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+
4
x-1
（x＞1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若?x∈（1，+∞），使得不等式|2a-1|+|a+1|≥f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在常數(shù)M，對于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得
f(x1)+f(x2)
2
=M，則稱函數(shù)f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22014]，則函數(shù)f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”為
 
．

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