從拋物線y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)向x軸作垂線段，求垂線段中點(diǎn)的軌跡方程，并說明它是什么曲線？
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)出垂線段的中點(diǎn)為（x，y），（x0，y0）是拋物線上的點(diǎn)，把它們坐標(biāo)之間的關(guān)系找出來，代入拋物線的方程即可．
解答： 解：設(shè)垂線段的中點(diǎn)為（x，y），（x0，y0）是拋物線上的點(diǎn)，
則x=x0，y=
y0
2
；
即x0=x，y=2y0，（x0，y0）是拋物線上的點(diǎn)，
所以（2y）2=2px；即y2=
p
2
x就是垂線段中點(diǎn)的軌跡方程．
這是一條焦點(diǎn)在x軸上，開口朝右的拋物線
點(diǎn)評：本題主要考查求軌跡方程的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=4，且|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=5，求|
b
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y2=64x上求一點(diǎn)，使它到直線l：4x+3y+46=0的矩離最短，并求此距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（-
3π
4
）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別是PC和BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥面PAD；    
（2）證明：面PDC⊥面PAD；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（n，m）和點(diǎn)B（n+1，t）在二次函數(shù)y=x2的圖象上，n為正整數(shù)，直線AB與x軸所成的銳角的大小為α，則tanα=（　�。�
A、n+1B、2n+1
C、n-1D、2n-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
2x
ax+b
滿足f（1）=0，且對任何正數(shù)x，都有f（x）-f（
1
x
）=lnx．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=ln（m+x）無實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一圓錐的底面半徑為1，高為
3
，則圓錐的表面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
（1）命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；
（2）命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對?x∈R，均有x2+x+1＞0”；
（3）經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）來表示；
（4）在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，則{an}是等比數(shù)列；
（5）若函數(shù)f（x）=x3+ax2-bx+a2在x=1處有極值10，則a=4，b=11．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案