Question

【題目】為了慶祝中華人民共和國(guó)成立周年，某車間內(nèi)舉行生產(chǎn)比賽，由甲乙兩組內(nèi)各隨機(jī)選取名技工，在單位時(shí)間生產(chǎn)同一種零件，其生產(chǎn)的合格零件數(shù)的莖葉圖如下：

已知兩組所選技工生產(chǎn)的合格零件的平均數(shù)均為.

（1）分別求出的值；

（2）分別求出甲乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此估計(jì)兩組技工的生產(chǎn)水平；

（3）若單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的合格零件個(gè)數(shù)不小于平均數(shù)的技工即為“生產(chǎn)能手”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該車間50%以上的技工都是生產(chǎn)能手？

(注：方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)).

Answer 1

【答案】（1）,.（2）答案見解析（3）答案見解析

【解析】

（1）根據(jù)兩組所選技工生產(chǎn)的合格零件的平均數(shù)均為，即可求出,；

（2）根據(jù)方差公式，即可求出,,可得,根據(jù)方差的含義，即可確定結(jié)果；

（3）因?yàn)閮山M技工單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的合格零件個(gè)數(shù)不小于的有個(gè),可得其頻率為，根據(jù)題意，即可求出結(jié)果.

（1）由

可得,

由

可得,

,.

（2）因?yàn)?/span>,

,

因?yàn)?/span>,

所以估計(jì)兩組技工的平均水平一致,而甲組技工的生產(chǎn)水平的穩(wěn)定性要較乙組更好一些.

（3）因?yàn)閮山M技工單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的合格零件個(gè)數(shù)不小于的有個(gè),其頻率為,

所以可以估計(jì)該車間以上的技工都是生產(chǎn)能手.