Question

三人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，它們能譯出的概率分別為、、，則能夠?qū)⒋嗣艽a譯出的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A₁（i=1，2，3），分析可得三個(gè)事件的概率且三個(gè)事件相互獨(dú)立，設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D，則D=••，由獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算可得D的概率，再由對(duì)立事件的概率公式可得C的概率．
解答：解：記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A₁（i=1，2，3），
依題意有 ，
且A₁，A₂，A₃相互獨(dú)立．
設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D．
D=••，且 ，，互相獨(dú)立，則有
P（D）=P（ ）•P（ ）•P（ ）==．
而P（C）=1-P（D）=，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的基本知識(shí)與分類(lèi)思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．