【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為，，離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，且的面積最大值為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為多少時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.

【答案】（1）；（2）當(dāng)＝0時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.

【解析】

（1）的面積最大時(shí)，是短軸端點(diǎn)，由此可得，再由離心率及可得，從而得橢圓方程；

（2）在直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，現(xiàn)橢圓方程聯(lián)立消元（）后應(yīng)用韋達(dá)定理得，注意，一是計(jì)算，二是計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離，兩者比較可得結(jié)論．

（1）因?yàn)?/span>在橢圓上，當(dāng)是短軸端點(diǎn)時(shí)，到軸距離最大，此時(shí)面積最大，所以，由，解得，

所以橢圓方程為．

（2）在時(shí)，設(shè)直線方程為，原點(diǎn)到此直線的距離為，即，

由，得，

，，

所以，，

，

所以當(dāng)時(shí)，，，為常數(shù)．

若，則，，，，，

綜上所述，當(dāng)＝0時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湖南省會(huì)城市長(zhǎng)沙又稱星城，是楚文明和湖湘文化的發(fā)源地，是國(guó)家首批歷史文化名城.城內(nèi)既有岳麓山、橘子洲等人文景觀，又有岳麓書院、馬王堆漢墓等名勝古跡，每年都有大量游客來(lái)長(zhǎng)沙參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對(duì)首次來(lái)岳麓山景區(qū)游覽的游客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中的人計(jì)劃只游覽岳麓山，另外的人計(jì)劃既游覽岳麓山又參觀馬王堆.每位游客若只游覽岳麓山，則記1分；若既游覽岳麓山又參觀馬王堆，則記2分.假設(shè)每位首次來(lái)岳麓山景區(qū)游覽的游客計(jì)劃是否參觀馬王堆相互獨(dú)立，視頻率為概率.

（1）從游客中隨機(jī)抽取3人，記這3人的合計(jì)得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）從游客中隨機(jī)抽取人（），記這人的合計(jì)得分恰為分的概率為，求；

（3）從游客中隨機(jī)抽取若干人，記這些人的合計(jì)得分恰為分的概率為，隨著抽取人數(shù)的無(wú)限增加，是否趨近于某個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為為正三角形，平面平面，是線段的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）探究四點(diǎn)共面時(shí)，點(diǎn)位置，并證明；

（2）當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在多面體中，平面平面，且四邊形為正方形，且//，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途，隨機(jī)抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，各主要用途與對(duì)應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示，現(xiàn)有如下說(shuō)法：

①可以估計(jì)使用主要聽(tīng)音樂(lè)的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù)；

②可以估計(jì)不足的大學(xué)生使用主要玩游戲；

③可以估計(jì)使用主要找人聊天的大學(xué)生超過(guò)總數(shù)的.

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，，為線段上一點(diǎn)，滿足，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿折疊（如圖2），使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）能否在線段上找到一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1＝2，2a2＝a4﹣a3，數(shù)列{bn}滿足bn＝1+2log2an．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）令cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；

（3）若λ＞0，且對(duì)所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，且成等比數(shù)列，求k和t的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)，F為焦點(diǎn)，面積為1.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P引圓的兩條切線PA、PB，切線PA、PB與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，求直線AB斜率的取值范圍.

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