Question

7．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是線段AC的三等分點，則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BE}$的值為（　�。�

• A． $\frac{65}{9}$
• B． $\frac{11}{9}$
• C． $\frac{41}{9}$
• D． -$\frac{13}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法、減法的幾何意義，可用 $\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$分別表示 $\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BE}$，從而進行數(shù)量積的運算即可．

解答 解：如圖，
根據(jù)已知條件：
$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overline{BA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$）=$\frac{1}{3}$（2$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）；
同理$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{BA}$+2$\overrightarrow{BC}$）；
∴$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{9}$（2$\overrightarrow{BA}$2+5$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+2$\overrightarrow{BC}$2）=$\frac{1}{9}$（8-15+18）=$\frac{11}{9}$．
故選：B．

點評 考查向量加法、減法的幾何意義，線段三等分點的定義，以及向量計算公式及運算．