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19．復數z=$\frac{a+i}{3+4i}$∈R，則實數a的值是$\frac{3}{4}$．

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由虛部為0得答案．

解答 解：∵z=$\frac{a+i}{3+4i}$=$\frac{（a+i）（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}=\frac{（3a+4）+（3-4a）i}{25}$∈R，
∴3-4a=0，即a=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．某程序框圖如圖所示，若輸出的p值為31，則判斷框內應填入的不等式是（　�。�
A．n＞2B．n＞3C．n＞4D．n＞5

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，四邊形BDEF為正方形，且平面BDEF丄平面ABCD
（1）求證：DF⊥CE
（2）若AC與BD相交于點O，那么在棱AE上是否存在點G，使得平面OBG∥平面EFC？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是線段AC的三等分點，則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BE}$的值為（　�。�
A．$\frac{65}{9}$B．$\frac{11}{9}$C．$\frac{41}{9}$D．-$\frac{13}{9}$

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14．已知函數f（x）=lnx-ax+$\frac{x}$（a，b∈R），且對任意x＞0，都有f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=0
（Ⅰ）用含a的表達式表示b；
（Ⅱ）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求出a的取值范圍，并證明f（$\frac{{a}^{2}}{2}$）＞0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，判斷y=f（x）零點的個數，并說明理由．

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4．設全集U=R，集合M={x|x2+x-2＞0}，$N=\left\{{x|{{（\frac{1}{2}）}^{x-1}}≥2}\right\}$，則（∁UM）∩N=（　　）
A．[-2，0]B．[-2，1]C．[0，1]D．[0，2]

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11．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩條漸進線與拋物線y2=4x的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若${S_{△AOB}}=2\sqrt{3}$，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$C．2D．$\sqrt{13}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知P1（2，-1），P2（0，5），點P在線段P1P2的延長線上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=2|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，則點P的坐標（　�。�
A．（4，-7）B．（-2，11）C．（4，-7）和（-2，11）D．（-2，11）和（1，2）

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10．等比數列{an}各項均為正數，且a5a6+a4a7=54，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（　�。�
A．8B．10C．15D．20

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