Question

9．已知P₁（2，-1），P₂（0，5），點P在線段P₁P₂的延長線上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=2|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，則點P的坐標（　�。�

• A． （4，-7）
• B． （-2，11）
• C． （4，-7）和（-2，11）
• D． （-2，11）和（1，2）

Answer 1

分析 設(shè)P（m，n），根據(jù)題意得$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-2$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，由此建立關(guān)于m、n的方程組，解之即可得到點P的坐標．

解答 解：∵P在線段P₁P₂的延長線上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=2|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-2$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，
∵P₁（2，-1），P₂（0，5），
∴設(shè)P（m，n），可得$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（m-2，n+1），$\overrightarrow{P{P}_{2}}$=（-m，5-n）
由此可得$\left\{\begin{array}{l}{m-2=2m}\\{n+1=2n-10}\end{array}\right.$，解之得m=-2，n=11
所以點P的坐標為（-2，11）．
故選：B．

點評 本題給出線段P₁P₂的延長線上滿足定比的分點，求該點的坐標．著重考查了向量的坐標運算和兩點間距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．