Question

11．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩條漸進(jìn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若${S_{△AOB}}=2\sqrt{3}$，則雙曲線的離心率e=（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由已知條件，分別求出拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線，由三角形的面積求出b=2$\sqrt{3}$a，由此能求出雙曲線的離心率．

解答 解：y²=4x的準(zhǔn)線方程為l：x=-1，
∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩條漸進(jìn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，△ABO的面積為2$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$×1×$\frac{2b}{a}$=2$\sqrt{3}$，
∴b=2$\sqrt{3}$a，
∴c=$\sqrt{13}$a，
∴e=$\sqrt{13}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．