Question

已知點(diǎn)Q的球坐標(biāo)為（2，

3π

4

，

3π

4

），則它的直角坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：柱、球坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的區(qū)別

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：利用球坐標(biāo)系（r，θ，φ）與直角坐標(biāo)系（x，y，z）的轉(zhuǎn)換關(guān)系：x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），
∵點(diǎn)Q的球坐標(biāo)為（2，

3π

4

，

3π

4

），
∴x=2sin

3π

4

cos

3π

4

=-1，y=2sin

3π

4

sin

3π

4

=1，z=2cos

3π

4

=-

2

∴Q的直角坐標(biāo)為(-1，1，-

2

)．
故答案為(-1，1，-

2

)．

點(diǎn)評(píng)：假設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)P也可用這樣三個(gè)有次序的數(shù)r，φ，θ來(lái)確定，其中r為原點(diǎn)O與點(diǎn)P間的距離，θ為有向線段OP與z軸正向的夾角，φ為從正z軸來(lái)看自x軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到OM所轉(zhuǎn)過的角，這里M為點(diǎn)P在xOy面上的投影．這樣的三個(gè)數(shù)r，φ，θ叫做點(diǎn)P的球面坐標(biāo)，顯然，這里r，φ，θ的變化范圍為r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，