13．已知單位圓O上的兩點A，B及單位圓所在平面上的一點P，滿足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（m為常數(shù)）．
（Ⅰ）如圖，若四邊形OABP為平行四邊形，求m的值；
（Ⅱ）若m=2，求|$\overrightarrow{OP}$|的取值范圍．

分析 （1）利用向量的減法運算，結(jié)合條件，即可得到結(jié)論；
（2）利用向量的加法運算，可得結(jié)論；

解答 解：（1）由$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$，
由$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，
∴m=-1
（2）m=2，$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，
∵單位圓O上的兩點A，B及單位圓所在平面上的一點P，
∴1＜|$\overrightarrow{OP}$|＜3；

點評 本題考查向量的運算，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如表：
年份20102011201220132014
時間代號t12345
儲蓄存款y （千億元）567810
（1）求y關(guān)于t回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat$t；
用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2016年（t=7）人民幣儲蓄存款．
附：回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat$t中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{t}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=a3•${∫}_{0}^{2}$（2x+$\frac{1}{2}$）dx，則$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ex-ax+1，其中a為實常數(shù)，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=e時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）已知a＞0，并設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，在同一地平面上，有一枝豎直地面的竹桿AB和球O，竹桿的長度和球的直徑都是3米，一束太陽光照到竹桿AB留下背影AC長為4米，則該太陽光同時照到球O留下背影DE長為$\frac{9}{2}$米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知 $\vec a$=（2，-3，1），$\vec b$=（2，0，3），則$\vec a$•$\vec b$=7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=$\frac{x+1}{{{x^2}+3}}$在x=m處取到極大值，則m=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄如下：A1（3，-2$\sqrt{3$）、A2（-2，0）、A3（4，-4）、A4（$\sqrt{2}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）．
（Ⅰ）經(jīng)判斷點A1，A3在拋物線C2上，試求出C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線l的斜率為1，且經(jīng)過拋物線C2的焦點F與橢圓C1交于A、B兩點，求線段AB的長；
（ III）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C2有兩個交點A，B的任一直線，都有$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．以圖中的8個點為頂點的三角形的個數(shù)是（　�。�
A．42B．45C．48D．56

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同步練習(xí)冊答案