5．函數(shù)y=$\frac{x+1}{{{x^2}+3}}$在x=m處取到極大值，則m=1．

分析 求導(dǎo)數(shù)便得到$y′=\frac{（-x+1）（x+3）}{（{x}^{2}+3）^{2}}$，從而可判斷導(dǎo)數(shù)符號，根據(jù)符號即可得出該函數(shù)的極大值點，從而得出m的值．

解答 解：$y′=\frac{{x}^{2}+3-（x+1）•2x}{（{x}^{2}+3）^{2}}=\frac{-{x}^{2}-2x+3}{（{x}^{2}+3）^{2}}$=$\frac{（-x+1）（x+3）}{（{x}^{2}+3）^{2}}$；
∴x＜-3時，y′＜0，-3＜x＜1時，y′＞0，x＞1時，y′＜0；
∴x=1時，原函數(shù)取得極大值；
∴m=1．
故答案為：1．

點評 考查商的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，清楚二次函數(shù)的符號和自變量取值的關(guān)系，函數(shù)極大值點的定義及求法．

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