時間 | 第4天 | 第8天 | 第16天 | 第22天 |
價格(元) | 23 | 24 | 22 | 18 |
分析 (1)價格直線上升,直線下降,說明價格函數(shù)f(x)是一次函數(shù),由表中對應關系用待定系數(shù)法易求f(x)的表達式;
(2)由銷售額=銷售量×時間,得日銷售額函數(shù)S(x)的解析式,從而求出S(x)的最大值.
解答 解:(1)由題意知,當1≤x<15時,一次函數(shù)y=ax+b過點A(4,23),B(8,24),代入函數(shù)求得a=$\frac{1}{4}$,b=22;
當15≤x≤30時,一次函數(shù)y=kx+m過點C(16,22),D(22,18),代入函數(shù)求得k=-$\frac{2}{3}$,m=$\frac{98}{3}$;
∴函數(shù)解析式為:y=f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}x+22,1≤x<15,x∈N}\\{-\frac{2}{3}x+\frac{98}{3},15≤x≤30,x∈N}\end{array}\right.$;
(2)設日銷售額為S元,當1≤x<15時,S(x)=($\frac{1}{4}$x+22)•(-$\frac{1}{3$x+38)=-$\frac{1}{12}$(x-13)2+$\frac{10171}{12}$;
∴當x=13時,函數(shù)有最大值S(x)max=$\frac{10171}{12}$(元);
當15≤x≤30時,S(x)=(-$\frac{2}{3}$x+$\frac{98}{3}$)•(-$\frac{1}{3$x+38)=$\frac{2}{9}$(x2-163x+5586);
∴當x=30時,s(x)max=$\frac{1064}{3}$(元).
綜上所知,日銷售額最高是在第13天,最高值為$\frac{10171}{12}$元.
點評 本題考查函數(shù)模型的構建,考查求分段函數(shù)的解析式和最大值的應用題,考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-6)∪(6,+∞) | B. | (-∞,-4)∪(4,+∞) | C. | (-∞,-2)∪(2,+∞) | D. | (-∞,-1)∪(1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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