14．在平面四邊形ABCD中，已知sin∠ADC=$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=8，求|$\overrightarrow{BD}$|的最大值4$\sqrt{2}$+5 ．

分析 求出△ACD的外接圓半徑和圓心，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出BD的最大值．

解答 解：設(shè)△ACD的外接圓半徑為r，則2r=$\frac{AC}{sin∠ADC}$=10，
∴r=5．
設(shè)△ACD的外接圓圓心為O，則O到AC的距離OM=$\sqrt{{r}^{2}-（\frac{AC}{2}）^{2}}$=3，
以AB，AC為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系，則O（-3，4）或O（3，4），
∵D在圓O上，
∴當(dāng)圓心為（-3，4），且B，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，BD取得最大值．
∴|BD|的最大值為|OB|+r=$\sqrt{（-3-1）^{2}+{4}^{2}}$+5=4$\sqrt{2}$+5．
故答案為：4$\sqrt{2}$+5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=-2，則|2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=（　�。�
A．2B．2$\sqrt{3}$C．4D．8

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5．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q≠1，若$\frac{S_3}{S_2}=\frac{3}{2}$，則q的值為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，M分別是線段BC，CC1，AB的中點(diǎn)，AA1=2AB=4．
（1）求證：DE∥平面A1MC；
（2）求點(diǎn)B到面MA1C的距離．

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9．下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件
B．命題“若隨機(jī)變量X～N（1，4），P（X≤0）=m，則P（0＜X＜2）=1-2m”為真命題
C．命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2，則x2-3x+2≠0”
D．若命題P：?n∈N，2n＞1000，則?P：?n∈N，2n＞1000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．當(dāng)前襄陽市正在積極創(chuàng)建文明城市，市某交警支隊(duì)為調(diào)查市民文明駕車的情況，在市區(qū)某路口隨機(jī)檢測(cè)了40輛車的車速．現(xiàn)將所得數(shù)據(jù)分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），并繪得如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）現(xiàn)有某汽車途徑該路口，則其速度低于80km/h的概率是多少？
（2）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車經(jīng)過該路口的平均速度約是多少？
（3）在抽取的40輛且速度在[60，70）km/h內(nèi)的汽車中任取2輛，求這兩輛車車速都在[65，70）km/h內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．規(guī)定：點(diǎn)P（x，y）按向量$\overrightarrow n=（a，b）$平移后的點(diǎn)為Q（x+a，y+b）．若函數(shù)$g（x）=sin\frac{1}{2}x$的圖象按向量$\overrightarrow{m}$=（j，k）且|j|$＜\frac{p}{2}$平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$+1．
（1）試求向量$\overrightarrow m$的坐標(biāo)；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知f（2A）+2cos（B+C）=1，
①求角A的大�。�   ②若a=6，求b+c的取值范圍．
另外：最后一小題也可用“余弦定理結(jié)合基本不等式”求解．

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10．對(duì)某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：
月份i123456
單價(jià)xi（元）99.51010.5118
銷售量yi（件）111086514
（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求解y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到
的回歸方程是理想的，試問所得回歸方程是否理想？
參考公式：回歸直線的方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，
其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知三個(gè)函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x-2，h（x）=log2x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是a＜c＜b，a+b+c=2．

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