月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
單價xi(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量yi(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
分析 (1)根據題意,計算$\overline{x}$、$\overline{y}$,求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$,寫出回歸直線方程;
(2)利用回歸方程計算x=8時$\stackrel{∧}{y}$的值,再求$\stackrel{∧}{y}$-y的值,即可得出結論.
解答 解:(1)根據題意,計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×(9+9.5+10+10.5+11)=10,
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×(11+10+8+6+5)=8.( 2分)
$\sum_{i=1}^{5}$(xi-$\overline{x}$)(yi-$\overline{y}$)=(-1)×3+(-0.5)×2+0+0.5×(-2)+1×(-3)=-8,
$\sum_{i=1}^{5}$${{(x}_{i}-\overline{x})}^{2}$=1+0.25+0+0.25+1=2.5;
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{-8}{2.5}$=-3.2,
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=8-(-3.2)×10=40;
∴y關于x的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=-3.2x+40;( 8分)
(2)當x=8時,$\stackrel{∧}{y}$=-3.2×8+40=14.4,( 10分)
$\stackrel{∧}{y}$-y=14.4-14=0.4<0.5,
∴所得回歸方程是理想的.(12分)
點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題,是基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | [-1,3] | B. | (-1,3) | C. | (-∞,-1]∪[3,+∞) | D. | (-∞,-1)∪(3,+∞) |
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