10.對某產品1至6月份銷售量及其價格進行調查,其售價x和銷售量y之間的一組數(shù)據如表所示:
月份i123456
單價xi(元)99.51010.5118
銷售量yi(件)111086514
(1)根據1至5月份的數(shù)據,求解y關于x的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據與剩下的檢驗數(shù)據的誤差不超過0.5元,則認為所得到
的回歸方程是理想的,試問所得回歸方程是否理想?
參考公式:回歸直線的方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$,
其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$.

分析 (1)根據題意,計算$\overline{x}$、$\overline{y}$,求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$,寫出回歸直線方程;
(2)利用回歸方程計算x=8時$\stackrel{∧}{y}$的值,再求$\stackrel{∧}{y}$-y的值,即可得出結論.

解答 解:(1)根據題意,計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×(9+9.5+10+10.5+11)=10,
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×(11+10+8+6+5)=8.( 2分)
$\sum_{i=1}^{5}$(xi-$\overline{x}$)(yi-$\overline{y}$)=(-1)×3+(-0.5)×2+0+0.5×(-2)+1×(-3)=-8,
$\sum_{i=1}^{5}$${{(x}_{i}-\overline{x})}^{2}$=1+0.25+0+0.25+1=2.5;
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{-8}{2.5}$=-3.2,
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=8-(-3.2)×10=40;
∴y關于x的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=-3.2x+40;( 8分)
(2)當x=8時,$\stackrel{∧}{y}$=-3.2×8+40=14.4,( 10分)
$\stackrel{∧}{y}$-y=14.4-14=0.4<0.5,
∴所得回歸方程是理想的.(12分)

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題,是基礎題.

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