Question

9．某零件次品率為0.1．
（1）在該零件的生產(chǎn)過程中抽取4個零件，設(shè)次品數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
（2）在該零件的生產(chǎn)過程中抽取20個零件，問次品數(shù)為幾個的可能性最大？

Answer 1

分析 （1）某零件次品率為0.1，在該零件的生產(chǎn)過程中抽取4個零件，設(shè)次品數(shù)為ξ，則ξ～B（4，0.1），由此能求出ξ的分布列．
（2）在該零件的生產(chǎn)過程中抽取20個零件，則次品數(shù)X～B（20，0.1），由此能求出次品數(shù)為2的可能性質(zhì)最大．

解答 解：（1）∵某零件次品率為0.1，在該零件的生產(chǎn)過程中抽取4個零件，設(shè)次品數(shù)為ξ，
∴ξ～B（4，0.1），
P（ξ=0）=${C}_{4}^{0}（0.9）^{4}$=0.6561，
P（ξ=1）=${C}_{4}^{1}（0.1）（0.9）^{3}$=0.2916，
P（ξ=2）=${C}_{4}^{2}（0.1）^{2}（0.9）^{2}$=0.0486，
P（ξ=3）=${C}_{4}^{3}（0.1）^{3}（0.9）$=0.0036，
P（ξ=4）=C${\;}_{4}^{4}$（0.1）⁴=0.0001，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	0.6561	0.2916	0.0486	0.0036	0.0001

（2）在該零件的生產(chǎn)過程中抽取20個零件，則次品數(shù)X～B（20，0.1），
P（X=0）=${C}_{20}^{0}（0.9）^{20}$=0.121576654，
P（X=1）=${C}_{20}^{1}（0.1）（0.9）^{19}$=0.270170343，
P（X=2）=${C}_{20}^{2}（0.1）^{2}（0.9）^{18}$=0.2851798057，
P（X=3）=${C}_{20}^{3}（0.1）^{3}（0.9）^{17}$=0.1901198704，
P（X=4）=${C}_{20}^{4}（0.1）^{4}（0.9）^{16}$=0.089778827，
…
∴X=2時，即次品數(shù)為2的可能性質(zhì)最大．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．