Question

18．曲線$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=5sinθ\end{array}\right.$（$\frac{π}{3}$≤θ≤π）的長度是（　�。�

• A． 5π
• B． 10π
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{10π}{3}$

Answer 1

分析 運(yùn)用同角的平方關(guān)系：sin²θ+cos²θ=1，化簡曲線方程，可得圓x²+y²=25內(nèi)的圓心角為π-$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$的弧長，再由弧長公式，計算即可得到所求值．

解答 解：由sin²θ+cos²θ=1，
曲線$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=5sinθ\end{array}\right.$（$\frac{π}{3}$≤θ≤π）即為
圓x²+y²=25內(nèi)的圓心角為π-$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$的弧長，
可得所求長度為$\frac{2π}{3}$×5=$\frac{10π}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，注意運(yùn)用同角的平方關(guān)系，考查圓的弧長公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．