A. | √3 | B. | √2 | C. | √52 | D. | 1 |
分析 設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M,協(xié)S作SD⊥平面ABC,交MC于D,連結(jié)OD,OS,過S作MO的垂線SE,交MO于點E,由題意求出MC=MO=1,從而得到ME=SD=12,進而求出MD=SE=√72,由此能求出點S與△ABC中心的距離.
解答 解:如圖,∵點S、A、B、C在半徑為√2的同一球面上,
點S到平面ABC的距離為12,AB=BC=CA=√3,
設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M,過S作SD⊥平面ABC,交MC于D,
連結(jié)OD,OS,過S作MO的垂線SE,交MO于點E,
∴半徑r=MC=2√3−34=1,∴MO=√OC2−MC2=√2−1=1,
∵SD⊥MC,ME⊥MC,∴MESD是矩形,∴ME=SD=12,
∴MD=SE=√SO2−OE2=√2−14=√72,
∴SM=√SD2+MD2=√14+74=√2.
故選:B.
點評 本題考查球上的點到三角形中心的距離的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意球的性質(zhì)和空間思維能力的培養(yǎng).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | -6 | C. | 4 | D. | -4 |
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