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8.點S,A,B,C在半徑為2的同一球面上,△ABC是邊長為3的正三角形,若點S到平面ABC的距離為12,則點S與△ABC中心的距離為(  )
A.3B.2C.52D.1

分析 設△ABC的外接圓的圓心為M,協(xié)S作SD⊥平面ABC,交MC于D,連結OD,OS,過S作MO的垂線SE,交MO于點E,由題意求出MC=MO=1,從而得到ME=SD=12,進而求出MD=SE=72,由此能求出點S與△ABC中心的距離.

解答 解:如圖,∵點S、A、B、C在半徑為2的同一球面上,
點S到平面ABC的距離為12,AB=BC=CA=3,
設△ABC的外接圓的圓心為M,過S作SD⊥平面ABC,交MC于D,
連結OD,OS,過S作MO的垂線SE,交MO于點E,
∴半徑r=MC=2334=1,∴MO=OC2MC2=21=1,
∵SD⊥MC,ME⊥MC,∴MESD是矩形,∴ME=SD=12
∴MD=SE=SO2OE2=214=72,
∴SM=SD2+MD2=14+74=2
故選:B.

點評 本題考查球上的點到三角形中心的距離的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意球的性質和空間思維能力的培養(yǎng).

練習冊系列答案
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A.6B.-6C.4D.-4

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13.直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程是\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\\{\;}\end{array}\right.(t為參數(shù),0≤α<π),以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程ρ=-4cosθ,圓C的圓心到直線l的距離為\frac{3}{2}
(Ⅰ)求α的值;
(Ⅱ)已知P(1,0),若直線l于圓C交于A、B兩點,求\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}的值.

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20.已知在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}\right.(θ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos(θ-\frac{π}{4})=\sqrt{2}
(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)設M是直線l上任意一點,過M做圓C切線,切點為A、B,求四邊形AMBC面積的最小值.

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17.已知函數(shù)f(x)=\frac{1}{2}sin2x-\sqrt{3}cos2x
(1)求f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間;
(2)若將f(x)的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍,縱坐標不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,當x∈[\frac{π}{2},π}]時,求函數(shù)g(x)的值域.

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18.曲線\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=5sinθ\end{array}\right.\frac{π}{3}≤θ≤π)的長度是(  )
A.B.10πC.\frac{5π}{3}D.\frac{10π}{3}

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