分析 根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是三棱錐,由三視圖求出幾何體的棱長(zhǎng)、并判斷出線面的位置關(guān)系,由勾股定理、余弦定理、三角形的面積公式求出各個(gè)面的面積,即可得幾何體的各面中面積最大的面的面積.
解答 解:根據(jù)幾何體的三視圖知,該幾何體是三棱錐P-ABC,
直觀圖如圖所示:由圖得,PA⊥平面ABC,S△ABC=12×2×2×sin1200=12×2×2×√32=√3,S△PAB=12×2×2=2,PB=2√2,AC=2√3,
則S△PAC=12×2×2√3=2√3,
在△PBC中,PC=√PA2+AC2=√22+(2√3)2=4,
由余弦定理得:cos∠PBC=22+(2√2)2−422×2×2√2=−√24,
則sin∠PBC=√144,所以S△PAC=12×2×2√2×√144=√7,
所以三棱錐中,面積最大的面是△PAC,其面積為2√3,
故答案為:2√3.
點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的表面積,勾股定理、余弦定理、三角形的面積公式的應(yīng)用,由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力.
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A. | 4√3+4 | B. | 4√3 | C. | 8 | D. | 12 |
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A. | 6√10+3√5+15 | B. | 6√10+3√5+14 | C. | 6√10+3√5+15 | D. | 4√10+3√5+15 |
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A. | (-∞,-1)∪(0,+∞) | B. | (-∞,-1) | C. | (-1,+∞) | D. | (-1,0) |
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A. | 3√66 | B. | 32 | C. | √62 | D. | 2√33 |
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