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5.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的四個(gè)面中,面積最大的面的面積是23

分析 根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是三棱錐,由三視圖求出幾何體的棱長(zhǎng)、并判斷出線面的位置關(guān)系,由勾股定理、余弦定理、三角形的面積公式求出各個(gè)面的面積,即可得幾何體的各面中面積最大的面的面積.

解答 解:根據(jù)幾何體的三視圖知,該幾何體是三棱錐P-ABC,
直觀圖如圖所示:由圖得,PA⊥平面ABC,
SABC=12×2×2×sin1200=12×2×2×32=3,SPAB=12×2×2=2,PB=22AC=23,
SPAC=12×2×23=23
在△PBC中,PC=PA2+AC2=22+232=4,
由余弦定理得:cosPBC=22+222422×2×22=24
sinPBC=144,所以SPAC=12×2×22×144=7,
所以三棱錐中,面積最大的面是△PAC,其面積為23,
故答案為:23

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的表面積,勾股定理、余弦定理、三角形的面積公式的應(yīng)用,由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力.

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