（本題滿分12分）
橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，離心率右準線為M、N是上的兩個點，
（1）若，求橢圓方程；
（2）證明，當|MN|取最小值時，向量與共線.
解：由
于是
…………2分
設，
則
由   ①        …………3分
（1）由，得
             ②
              ③
由①，②，③三式，消去       …………5分
故
                      …………6分
（2）
當且僅當時    …………8分
|MN|取得最小值                              …………10分
此時，

…………11分
故向量共線                     …………12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、已知橢圓的離心率是，長軸長是為6，
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與交于兩點，已知點的坐標為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分16分）
如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點.

（1）求圓的半徑;
（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，

．

 
判斷直線與圓的位置關(guān)系并說明理由．

         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓的中心在坐標原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交橢圓于，兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求的面積；
（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點作直線軸，交橢圓C于A，B兩點，若△OAB（O為坐標原點）是直角三角形，則橢圓C的離心率e為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸為A1A2，B為短軸一端點，若，則橢圓的離心率為
A．                    B．                 C．                      D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：已知定點N（0，1），動點A,B分別在圖中拋物線及橢圓的實線部分上運動，且AB∥Y軸，則的周長的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓及直線l：x-y+3=O，當直線l被圓C截得的
弦長為時，則a=（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與橢圓C相交于A、B兩點，若。則 （   ） 
（A）1    （B）2     （C）     （D）

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