．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交橢圓于，兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時，求的面積；
（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程.
解：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設(shè)為．     ----------------1分
∵長軸長為,離心率，∴．
所求橢圓方程為．                        ----------------4分
（Ⅱ）因為直線過橢圓右焦點，且斜率為，所以直線的方程為．
設(shè)，
由     得 ，解得．
∴．        ---------------9分
（Ⅲ）當(dāng)直線與軸垂直時，直線的方程為，此時小于，為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形．
當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．
由  可得．
∴．
，

因為以為鄰邊的平行四邊形是矩形.
由得，
.
所求直線的方程為． ----------------13分   
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓，分別為頂點，F(xiàn)為焦點，過F作軸的垂線交橢圓于點C，且直線與直線OC平行.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知定點M（），為橢圓上的動點，若的重心軌跡經(jīng)過點，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，離心率右準(zhǔn)線為M、N是上的兩個點，
（1）若，求橢圓方程；
（2）證明，當(dāng)|MN|取最小值時，向量與共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
的兩個頂點坐標(biāo)分別是和，頂點A滿足.
（1）求頂點A的軌跡方程；
（2）若點在(1)軌跡上，求的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點.
（Ⅰ）當(dāng)時，過點P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點，求長；
（Ⅱ）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，一個焦點的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（  ）
A     B    C   D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正六邊形的兩個頂點、為橢圓的兩個
焦點，其余4個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（設(shè)橢圓雙曲線拋物線的離心率分別為，則
A．B．
C．D．關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點F是橢圓的右焦點，點A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點，點P（x，
y）是橢圓上的一個動點，則的最大值是                    

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