（本小題滿分12分）
已知橢圓，分別為頂點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，過F作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)C，且直線與直線OC平行.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知定點(diǎn)M（），為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的重心軌跡經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的方程.
．解：（1）直線的斜率，將代入橢圓方程得，2分
得點(diǎn)，于是，由得                     ………4分
橢圓的離心率為                               ………6分
（2）設(shè)橢圓方程為，
設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，重心的坐標(biāo)為，
則有，于是有，                  ………8分
代入橢圓方程并整理得
，                                       ………10分
因軌跡經(jīng)過點(diǎn)，得，
橢圓方程為                            ………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

、已知橢圓的離心率是，長軸長是為6，
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)的距離之和為，離心率.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形,求該平行四邊形對(duì)角線的長度的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，離心率．過作直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求 的值．
[]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸長為,離心率，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；
（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，則橢圓的離心率等于（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是 （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸為A1A2，B為短軸一端點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為
A．                    B．                 C．                      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖：已知定點(diǎn)N（0，1），動(dòng)點(diǎn)A,B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB∥Y軸，則的周長的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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