Question

關于函數(shù)（a為常數(shù)，且a＞0）對于下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值為-1；
②函數(shù)f（x）在每一點處都連續(xù)；
③函數(shù)f（x）在R上存在反函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在x=0處可導；
⑤對任意的實數(shù)x₁＜0，x₂＜0且x₁＜x₂，恒有
其中正確命題的序號是________．

Answer 1

①②⑤
分析：①只需說明在點x=0處函數(shù)f（x）的最小值是-1；
②函數(shù)在點x=0處兩段都有意義且函數(shù)值都為-1，故②正確
③函數(shù)f（x）在R上不是單調函數(shù)
④只需說明在x=0時，兩段導函數(shù)都有意義且函數(shù)值相等；
⑤已知函數(shù)在R上先增后減，所以f（x）的圖象在[0，+∞）上是上凸的，所以任取兩點連線應在圖象的上方
解答：①由題意可得函數(shù)在x＜0時單調遞減，在x＞0時單調遞增，在點x=0處函數(shù)f（x）的最小值是-1，故①正確
②只需說明在點x=0處連續(xù)，只需說明在x=0時，兩段都有意義且函數(shù)值相等；
③函數(shù)f（x）在R上不是單調函數(shù)，故不存在反函數(shù)，故③錯誤
④，故④錯誤
⑤函數(shù)在R上先增后減，所以f（x）的圖象在[0，+∞）上是上凸的，所以任取兩點連線應在圖象的上方，故⑤正確
故答案為：①②⑤
點評：連續(xù)就是函數(shù)圖象不間斷，在x=0可導就是導函數(shù)在兩段導函數(shù)都有意義且函數(shù)值相等，函數(shù)在某一區(qū)間上不單調，就不會有導函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值，結合函數(shù)圖象，知下凸的函數(shù)圖象，任取兩點連線應在圖象的上方．