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19.直線\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.({t為參數(shù)})被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為\sqrt{34}

分析 根據(jù)題意,將直線的參數(shù)方程變形為普通方程,分析圓的圓心與半徑,求出圓心到直線x-y+1=0的距離d,進(jìn)而由直線與圓的位置關(guān)系分析可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,直線的參數(shù)方程為\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.({t為參數(shù)}),
則其普通方程為:y-2=x-1,即x-y+1=0,
圓x2+y2=9的圓心為(0,0),半徑為3,
圓心到直線x-y+1=0的距離d=\frac{|1|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2},
則直線被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)l=2×\sqrt{9-\frac{1}{2}}=\sqrt{34};
故答案為:\sqrt{34}

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的參數(shù)方程,涉及直線與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是求出直線的普通方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求角B的大小;
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