Question

設(shè)f₀（x）=e^x-e^-x，且對任意的n∈N，都有f_n+1（x）=f_n′（x），則f₂₀₁₃（x）=（　�。�

• A、e^x-e^-x
• B、e^-x-e^x
• C、e^x+e^-x
• D、-e^x-e^-x

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，尋找函數(shù)的規(guī)律性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f₀（x）=e^x-e^-x，
∴f₁（x）=f₀′（x）=e^x+e^-x，
∴f₂（x）=f₁′（x）=e^x-e^-x，
f₃（x）=f₂′（x）=e^x+e^-x，
…，
f_n+4（x）=f_n′（x），
即函數(shù)f_n（x）是周期為2的周期函數(shù)，
則f₂₀₁₃（x）=f_1006×2+1（x）=f₁（x）=e^x+e^-x，
故選：C

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，確定函數(shù)f_n（x）是周期為2的周期函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．．