Question

已知直線l₁：2x-y-2=0，l₂：x+y+3=0，點M（3，2）．
（1）求直線l₁關(guān)于點M對稱的直線方程；
（2）過點M作直線l分別交l₁，l₂于A，B兩點，且MA=MB，求直線l的方程．

Answer 1

考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）設(shè)（x₀，y₀）為對稱直線上任意一點，根據(jù)它其關(guān)于M的對稱點為（6-x₀，4-y₀）在l₁上，可得2x₀-y₀-6=0，從而得到所求直線方程為． 
（2）設(shè)A（x₁，2x₁-2），B（x₂，-x₂-3），由MA=MB，求得x₁、x₂的值，再由直線過點A（5，8），M（3，2），用兩點式求得所求的直線方程．

解答： 解：（1）設(shè)（x₀，y₀）為對稱直線上任意一點，則其關(guān)于M的對稱點為（6-x₀，4-y₀）．
因為該點在l₁上，所以2（6-x₀）-（4-y₀）-2=0，化簡得2x₀-y₀-6=0，
所以所求直線方程為：2x-y-6=0． 
（2）設(shè)A（x₁，2x₁-2），B（x₂，-x₂-3），因為MA=MB，所以

x1+x2=6 2x1-2-x2-3=4

，解得

x1=5 x2=1

．
因為直線過點A（5，8），M（3，2），故所求的直線方程為

y-2

8-2

=

x-3

5-3

，即 3x-y-7=0．

點評：本題主要考查一個點關(guān)于某個點的對稱點的坐標(biāo)的求法，線段的中點公式，用兩點式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．