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【題目】如圖所示的是自動通風設施該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中米，高米，米上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗陰影部分均不通風，MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．

設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗的通風面積平方米表示成關于x的函數；

當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗的通風面積最大？求出這個最大面積．

【答案】（1）； （2）當時，三角形最大面積為．

【解析】

時，的高是，底是；當時，的高是，底是，從而可得三角形的面積與的分段函數解析式；根據函數的單調性，分別求出每一段上的最大值再找到最大的一個即可．

當時，的高是，底是可以由三角形相似得到，

，

當時，的高是，底是，

，

，

當時，是單調遞減的，的最大值為，

當時，是在上單調遞增，在上單調遞減，

的最大值為，

當時，三角形面積最大，最大面積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面內將點A（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉 ，得到點B，則點B的坐標為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+m與函數 的圖象上至少存在一對關于x軸對稱的點，則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B. ??
C.
D.[2﹣ln2，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點為M，

（1）求過點M且到點P（0，4）的距離為2的直線l的方程；

（2）求過點M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點，其橫坐標為x1 ， x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），若k=5（ + ），且k為整數時，則k的值為（ ）（參考數據：e≈2.72）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數x與霧霾天數y進行統(tǒng)計分析，得出下表數據：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(3)試根據(2)求出的線性回歸方程，預測燃放煙花爆竹的天數為的霧霾天數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l： ，曲線C：
（1）當m=3時，判斷直線l與曲線C的位置關系；
（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于 的點，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點.

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A，B是橢圓 =1和雙曲線 =1的公共頂點，其中a＞b＞0，P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點（P，M都異于A，B），且滿足 =λ（ ）（λ∈R），設直線AP，BP，AM，BM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， k4 ， 若k1+k2= ，則k3+k4= ．

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