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10.已知f′(x)是定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(0)=1,且f′(x)-2f(x)=0,則f(x)>e的解集為(12,+∞).

分析 根據(jù)題意,不妨設(shè)f(x)=e2x,x∈R,則f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù),把不等式f(x)>e化為e2x>e,從而求出不等式的解集.

解答 解:根據(jù)題意,不妨設(shè)f(x)=e2x,x∈R,
則f′(x)=2e2x,滿足f(0)=e0=1,且f′(x)-2f(x)=0;
所以f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù);
所以不等式f(x)>e等價(jià)于e2x>e,
∴2x>1,解得:x>12,
故不等式的解集是(12,+∞),
故答案為:(12,+∞).

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題,也考查了構(gòu)造函數(shù)的解題方法,是綜合性題目.

練習(xí)冊系列答案
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