1.設函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b,x<1}\\{{2}^{x},x≥1}\end{array}\right.$
(1)若方程f(x)=4有兩個實根,求實數(shù)b的取值范圍;
(2)若f(f($\frac{5}{6}$))=4,求實數(shù)b的值.

分析 (1)對x討論,當x<1時,有3x-b=4,解得x;當x≥1時,2x=4,解得x.由題意可得b的不等式,即可得到b的范圍;
(2)先求f($\frac{5}{6}$),再討論b≤$\frac{3}{2}$,b>$\frac{3}{2}$,可得b的方程,由指數(shù)的運算性質(zhì)和一次方程的解法,即可得到所求b的值.

解答 解:(1)當x<1時,f(x)=4即為3x-b=4,
解得x=$\frac{4+b}{3}$;
當x≥1時,2x=4,解得x=2.
由題意可得$\frac{4+b}{3}$<1,可得b<-1,
則b的取值范圍是(-∞,-1);
(2)f($\frac{5}{6}$)=$\frac{5}{2}$-b,
若$\frac{5}{2}$-b≥1,即b≤$\frac{3}{2}$,可得
f(f($\frac{5}{6}$))=f($\frac{5}{2}$-b)=2${\;}^{\frac{5}{2}-b}$=4,
即$\frac{5}{2}$-b=2,解得b=$\frac{1}{2}$成立;
若$\frac{5}{2}$-b<1,即b>$\frac{3}{2}$,可得
f(f($\frac{5}{6}$))=f($\frac{5}{2}$-b)=3($\frac{5}{2}$-b)-b=4,
解得b=$\frac{7}{8}$<$\frac{3}{2}$.
綜上可得,b=$\frac{1}{2}$.

點評 本題考查分段函數(shù)的應用:解方程,注意運用分類討論的思想方法,考查指數(shù)的運算性質(zhì)和不等式解法,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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14.已知命題p:若x>0,則函數(shù)y=x+$\frac{1}{2x}$的最小值為1,命題q:若x>1,則x2+2x-3>0,則下列命題是真命題的是( 。
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12.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PD⊥底面ABCD,PD=1,PB=PC=BC=$\sqrt{2}$,點E,F(xiàn)分別是PA,BC的中點.
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B.點P在線段AB上運動,則四面體PA1B1C1的體積不變
C.與所有12條棱都相切的球的體積為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$π
D.M是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點,N是△AB1C外接圓的圓周上任意一點,則|MN|的最小值是$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$

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16.在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為:ρsin2θ-6cosθ=0,直線l的參數(shù)方程為:$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),l與C交于P1,P2兩點.
(1)求曲線C的直角坐標方程及l(fā)的普通方程;
(2)已知P0(3,0),求||P0P1|-|P0P2||的值.

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6.如圖,對大于等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如圖方式的“分裂”,如23的“分裂”中最大的數(shù)是5,34的“分裂”中最大的數(shù)是29,那么20163的“分裂”中最大的數(shù)是20162+2015.(寫出算式即可)

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13.在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{1}{2}t\\ y=\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$(t為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρ=2.
(Ⅰ) 若點M的直角坐標為(2,$\sqrt{3}$),直線l與曲線C1交于A、B兩點,求|MA|+|MB|的值.
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10.已知f′(x)是定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù),f(0)=1,且f′(x)-2f(x)=0,則f(x)>e的解集為($\frac{1}{2}$,+∞).

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A.[-3,4]B.[0,2]C.[-$\frac{3}{2}$,$\frac{5}{2}$]D.[-4,5]

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