分析 (1)對x討論,當x<1時,有3x-b=4,解得x;當x≥1時,2x=4,解得x.由題意可得b的不等式,即可得到b的范圍;
(2)先求f($\frac{5}{6}$),再討論b≤$\frac{3}{2}$,b>$\frac{3}{2}$,可得b的方程,由指數(shù)的運算性質(zhì)和一次方程的解法,即可得到所求b的值.
解答 解:(1)當x<1時,f(x)=4即為3x-b=4,
解得x=$\frac{4+b}{3}$;
當x≥1時,2x=4,解得x=2.
由題意可得$\frac{4+b}{3}$<1,可得b<-1,
則b的取值范圍是(-∞,-1);
(2)f($\frac{5}{6}$)=$\frac{5}{2}$-b,
若$\frac{5}{2}$-b≥1,即b≤$\frac{3}{2}$,可得
f(f($\frac{5}{6}$))=f($\frac{5}{2}$-b)=2${\;}^{\frac{5}{2}-b}$=4,
即$\frac{5}{2}$-b=2,解得b=$\frac{1}{2}$成立;
若$\frac{5}{2}$-b<1,即b>$\frac{3}{2}$,可得
f(f($\frac{5}{6}$))=f($\frac{5}{2}$-b)=3($\frac{5}{2}$-b)-b=4,
解得b=$\frac{7}{8}$<$\frac{3}{2}$.
綜上可得,b=$\frac{1}{2}$.
點評 本題考查分段函數(shù)的應用:解方程,注意運用分類討論的思想方法,考查指數(shù)的運算性質(zhì)和不等式解法,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | p∨q | B. | p∧q | C. | (¬p)∧(¬q) | D. | p∨(¬q) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 平面ACB1∥平面A1C1D,且兩平面的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | |
B. | 點P在線段AB上運動,則四面體PA1B1C1的體積不變 | |
C. | 與所有12條棱都相切的球的體積為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$π | |
D. | M是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點,N是△AB1C外接圓的圓周上任意一點,則|MN|的最小值是$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [-3,4] | B. | [0,2] | C. | [-$\frac{3}{2}$,$\frac{5}{2}$] | D. | [-4,5] |
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