16.在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為:ρsin2θ-6cosθ=0,直線l的參數(shù)方程為:$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),l與C交于P1,P2兩點.
(1)求曲線C的直角坐標方程及l(fā)的普通方程;
(2)已知P0(3,0),求||P0P1|-|P0P2||的值.

分析 (1)根據(jù)極坐標和普通坐標之間的關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}ρsinθ=y\\ ρcosθ=x\end{array}\right.$進行轉(zhuǎn)化求解.
(2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程,利用參數(shù)方程的幾何意義進行求解.

解答 解:( 1)∵ρsin2θ-6cosθ=0,
∴ρ2sin2θ-ρ6cosθ=0,
由$\left\{\begin{array}{l}ρsinθ=y\\ ρcosθ=x\end{array}\right.$得y2=6x,即C的直角坐標方程,
直線l消去參數(shù)t得x=3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$(2y),
整理得$x-\sqrt{3}y-3=0$.
(2)將l的參數(shù)方程代入y2=6x,得${t^2}-12\sqrt{3}t-72=0$.
設(shè)P1,P2對應(yīng)參數(shù)分別為t1,t2,${t_1}+{t_2}=12\sqrt{3}$,t1•t2=-72,
所求$|{|{P_0}{P_1}|-|{P_0}{P_2}|}|=|{|{t_1}|-|{t_2}|}|=|{{t_1}+{t_2}}|=12\sqrt{3}$.

點評 本題主要考查參數(shù)方程,極坐標方程和普通方程之間的關(guān)系,根據(jù)相應(yīng)的轉(zhuǎn)化公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“牛頓調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為$\frac{1}{n}$(n≥2),每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如$\frac{1}{1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$,$\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}$,…,
則第2016行第3個數(shù)(從左往右數(shù))為(  )
A.$\frac{1}{2016×2015×2014}$B.$\frac{1}{2016×2017}$C.$\frac{1}{2016×2015×1006}$D.$\frac{1}{2016×2015×1007}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖,ABCD是正方形,O是該正方形的中心,P是平面 ABCD 外一點,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點.
求證:(1)PA∥平面 BDE;
(2)BD⊥平面 PAC;
(3)若PB與平面PAC所成角為45°,求二面角E-BD-C的平面角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=$\frac{1}{2}$ax2+bx(a≠0).
當(dāng)a=-2時,函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在其定義域上是增函數(shù),若函數(shù)φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln 2],求函數(shù)φ(x)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖:在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1B1C1=90°,A1B1=B1C1=AA1=2,且C在底面A1B1C1上的射影A1C1邊的中點,D為AC的中點,點E在CC1上,且$\overrightarrow{{C}_{1}E}$=λ$\overrightarrow{{C}_{1}C}$(0<λ<1)
(1)求證:BD丄平面ACC1A1;
(2)當(dāng)λ為何值時,二面角B1-A1E-C1的余弦值為$\frac{\sqrt{11}}{11}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b,x<1}\\{{2}^{x},x≥1}\end{array}\right.$
(1)若方程f(x)=4有兩個實根,求實數(shù)b的取值范圍;
(2)若f(f($\frac{5}{6}$))=4,求實數(shù)b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.觀察下列式子:
$\begin{array}{l}1+\frac{1}{2^2}<1+\frac{1}{2}\\ 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}<1+\frac{2}{3}\\ 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}<1+\frac{3}{4}\end{array}$
根據(jù)以上式子可以猜想:1+$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}$<1+$\frac{n-1}{n}$(n≥2).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.設(shè)復(fù)數(shù)z=-3cosθ+isinθ.(i為虛數(shù)單位)
(1)當(dāng)θ=$\frac{4}{3}$π時,求|z|的值;
(2)當(dāng)θ∈[$\frac{π}{2}$,π]時,復(fù)數(shù)z1=cosθ-isinθ,且z1z為純虛數(shù),求θ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.如圖所示,已知AB是圓O的直徑,點C,D是半圓弧的兩個三等分點,$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$,則$\overrightarrow{AC}$=(  )
A.$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$B.$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$C.$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$D.-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案