Question

16．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρsin²θ-6cosθ=0，直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），l與C交于P₁，P₂兩點．
（1）求曲線C的直角坐標方程及l(fā)的普通方程；
（2）已知P₀（3，0），求||P₀P₁|-|P₀P₂||的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極坐標和普通坐標之間的關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}ρsinθ=y\\ ρcosθ=x\end{array}\right.$進行轉(zhuǎn)化求解．
（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程，利用參數(shù)方程的幾何意義進行求解．

解答 解：（ 1）∵ρsin²θ-6cosθ=0，
∴ρ²sin²θ-ρ6cosθ=0，
由$\left\{\begin{array}{l}ρsinθ=y\\ ρcosθ=x\end{array}\right.$得y²=6x，即C的直角坐標方程，
直線l消去參數(shù)t得x=3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$（2y），
整理得$x-\sqrt{3}y-3=0$．
（2）將l的參數(shù)方程代入y²=6x，得${t^2}-12\sqrt{3}t-72=0$．
設(shè)P₁，P₂對應(yīng)參數(shù)分別為t₁，t₂，${t_1}+{t_2}=12\sqrt{3}$，t₁•t₂=-72，
所求$|{|{P_0}{P_1}|-|{P_0}{P_2}|}|=|{|{t_1}|-|{t_2}|}|=|{{t_1}+{t_2}}|=12\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查參數(shù)方程，極坐標方程和普通方程之間的關(guān)系，根據(jù)相應(yīng)的轉(zhuǎn)化公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．