【題目】有兩直線和，當a在區(qū)間內(nèi)變化時，求直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積的最小值．

【答案】.

【解析】

利用直線方程，求出相關點的坐標，利用直線系解得yE＝2．根據(jù)S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出．

∵0＜a＜2，

可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標軸的交點A（0，﹣a+2），B（2，0）．

l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標軸的交點C（a2+1，0），D（0，）．

兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經(jīng)過定點（2，2），即yE＝2．

∴S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB

|BC|yE|OA||OB|

（a21）×2（2﹣a）×（2）

＝a2﹣a+3

＝（a）2，當a時取等號．

∴l1，l2與坐標軸圍成的四邊形面積的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（　　）
A.35
B.20
C.18
D.9

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【題目】如圖，在棱長均相等的正四棱錐P-ABCD中，O為底面正方形的重心，M，N分別為側棱PA，PB的中點，有下列結論：

①PC∥平面OMN；

②平面PCD∥平面OMN；

③OM⊥PA；

④直線PD與直線MN所成角的大小為90°．

其中正確結論的序號是______．（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3a+2．

（1）若函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求a的值；

（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值均為非負實數(shù)，求g（a）=2-a|a+3|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是圓柱OO′的軸截面，點P在圓柱OO′的底面圓周上，圓柱OO′的底面圓的半徑OA=1，側面積為2π，∠AOP=60°．

（1）求證：PB⊥平面APD；

（2）是否存在點G在PD上，使得AG⊥BD；并說明理由．

（3）求三棱錐D-AGB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象關于直線x＝－對稱，且.

(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)求函數(shù)在區(qū)間[－3，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù). 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點為，且點在橢圓上，為坐標原點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且，求直線的斜率的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題中：
①命題： ；
②函數(shù)f（x）=2x﹣x2有三個零點；
③對（x，y）∈{（x，y）|4x+3y﹣10=0}，則x2+y2≥4．
④已知函數(shù) ，若△ABC中，角C是鈍角，那么f（sinA）＞f（cosB）
其中所有真命題的序號是 ．

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