Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3a+2．

（1）若函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求a的值；

（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值均為非負實數(shù)，求g（a）=2-a|a+3|的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a=-，或a=2； （2）[-8，].

【解析】

（1）若函數(shù)的值域為，，則△，解得的值；

（2）若函數(shù)的函數(shù)值均為非負實數(shù)，則△，進而可得函數(shù)的（a）的值域．

（1）∵函數(shù)的值域為[0，+∞），

∴，

解得：a=-，或a=2.

（2）∵對一切實數(shù)函數(shù)值均為非負，

∴，

解得：-≤a≤2,

∴a+3＞0，

∴g（a）=2-a|a+3|=2-a（a+3）=-（a+）2+-,

∵二次函數(shù)g（a）在[-，2]上單調(diào)遞減，

∴g（2）=-8≤g（a）≤g（-）=

∴g（a）的值域為[-8，]．