【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).

（1）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點極坐標(biāo)為時，求直線的傾斜角.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）消去參數(shù)后化簡整理即可得到曲線的普通方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，可得到關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理并結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得，從而求得，最后寫出直線的傾斜角即可.

（1）由曲線的參數(shù)方程 (為參數(shù))， 可得：，

由，得：，

曲線的參數(shù)方程化為普通方程為：；

（2）中點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為，

將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，得：，

化簡整理得：，

，

即，

，

即，

又，

直線的傾斜角為.

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【題目】如圖，在菱形中，沿對角線將△折起，使之間的距離為若分別為線段上的動點

（1）求線段長度的最小值；

（2）當(dāng)線段長度最小時，求直線與平面所成角的正弦值

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A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

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【題目】已知為坐標(biāo)原點，橢圓的右焦點為，離心率為，過點的直線與相交于兩點，點為線段的中點.

（1）當(dāng)的傾斜角為時，求直線的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓E：（）的焦距為，直線：與x軸的交點為G，過點且不與x軸重合的直線交E于點A，B.當(dāng)垂直x軸時，的面積為.

（1）求E的方程；

（2）若，垂足為C，直線交x軸于點D，證明：.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象有，兩個不同的交點，證明：.

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【題目】已知橢圓的中心為原點，左焦點為，離心率為，不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于兩點.

（1）若為線段的中點，求直線的方程.

（2）若點是直線上一點，點在橢圓上，且滿足，設(shè)直線與直線的斜率分別為，問: 是否為定值?若是.請求出的值；若不是，請說明理由.

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