植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊．使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為（　　）米．
A、1800B、2000
C、2200D、2400
考點：等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設在第n顆樹旁放置所有樹苗，利用等差數(shù)列求和公式，得出領取樹苗往返所走的路程總和f（n）的表達式，再利用二次函數(shù)求最值的公式，求出這個最值．
解答： 解：記公路一側(cè)所植的樹依次記為第1顆、第2顆、第3顆、…、第20顆，
設在第n顆樹旁放置所有樹苗，領取樹苗往返所走的路程總和為f（n） （n為正整數(shù)），
則
1
2
f（n）=[10+20+…+10（n-1）]+[10+20+…+10（20-n）]
=10[1+2+…+（n-1）]+10[1+2+…+（20-n）]
=5（n2-n）+5（20-n）（21-n）
=5（n2-n）+5（n2-41n+420）
=10n2-210n+2100，
∴f（n）=20（n2-21n+210），相應的二次函數(shù)圖象關于n=10.5對稱，
結(jié)合n為整數(shù)，可得當n=10或11時，f（n）的最小值為2000米．
故答案為：2000
點評：本題考查等差數(shù)列求和公式，根據(jù)題意建立函數(shù)模型，再用二次函數(shù)來解題，屬于常見題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，當∠B=120°，a=1，b=
3
時符合條件的三角形有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
，則f（x）（　�。�
A、在（-∞，0）上單調(diào)遞增
B、在（0，+∞）上單調(diào)遞增
C、在（-∞，0）上單調(diào)遞減
D、在（0，+∞）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、甲乙兩個班期末考試數(shù)學平均成績相同，這表明這兩個班數(shù)學學習情況一樣
B、期末考試數(shù)學成績的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學學習情況比乙班好
C、期末考試數(shù)學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學學習甲班比乙班好
D、期末考試數(shù)學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學學習甲班比乙班好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lgx+x-3的零點所在區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（4，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個正四面體和一個正八面體的棱長相等，把它們拼接起來，使一個表面重合，所得多面體的面數(shù)有（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}，Sn是其前n項的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A、d＜0
B、S9＞S5
C、a7=0
D、S6與S7是Sn的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足
2x+y≤4
x-y≥-1
x≤a(y+1)
，則z=x+y的最小值為-7，a=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下各點在不等式組
x+y＞0
x-2y+2＜0
表示的平面區(qū)域的是（　　）
A、（1，1）
B、（-1，1）
C、（2，2）
D、（3，3）

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