【題目】在平行六面體中，．

求證：（1）；

（2）．

【答案】答案見解析

【解析】分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先根據(jù)條件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.

詳解：

證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因?yàn)?/span>AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，

所以AB∥平面A1B1C．

（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．

又因?yàn)?/span>AA1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，

因此AB1⊥A1B．

又因?yàn)?/span>AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，

所以AB1⊥BC．

又因?yàn)?/span>A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，

所以AB1⊥平面A1BC．

因?yàn)?/span>AB1平面ABB1A1，

所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）用定義證明：函數(shù)是R上的增函數(shù)；

（2）化簡，并求值：；

（3）若關(guān)于x的方程在上有解，求k的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；

(2)求證：f(x)＋f是定值；

(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．

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【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點(diǎn)，連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E．證明：

（1）ACBD=ADAB；
（2）AC=AE．

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【題目】若函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)y=|f（x）|﹣ 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ．

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【題目】如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，則下列說法正確的是________．(填寫所有正確說法的序號)

①EF與GH平行； ②EF與GH異面；

③EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；

④EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，E是棱AB上一點(diǎn)，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點(diǎn)；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線： （）上一點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn)， 且.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知 ，過 的直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn)，以 為圓心的圓 與直線 相切，試判斷圓 與直線 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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