16．定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=2，且對(duì)任意x∈R都有f′（x）＞3，則不等式f（x）＞3x-1的解集為（　�。�
A．（1，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（-∞，1）

分析 所求解的不等式是抽象不等式，是與函數(shù)有關(guān)的不等式，函數(shù)的單調(diào)性和不等關(guān)系最密切．由f′（x）＞3，構(gòu)造單調(diào)遞減函數(shù)h（x）=f（x）-3x，利用其單減性求解．

解答 解：∵f′（x）＞3，
∴f′（x）-3＞0，
設(shè)h（x）=f（x）-3x，
則h′（x）=f′（x）-3＞0，
∴h（x）是R上的增函數(shù)，且h（1）=f（1）-3=-1，
不等式f（x）＞3x-1，
即為f（x）-3x＞-1，
即h（x）＞h（1），
得x＞1，
∴原不等式的解集為（1，+∞），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象不等式求解，關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)已知條件和所要解的不等式，找到合適的函數(shù)作載體是關(guān)鍵．

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18．不等式$\frac{2}{x-1}$≥1的解集（1，3]．

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19．雙曲線$\frac{y^2}{64}-\frac{x^2}{36}=1$上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)等于42．

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4．已知0＜θ＜π，且sinθ+cosθ=-$\frac{1}{5}$，求tanθ的值．

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11．解下列不等式．
（1）-4x2+12x-9＜0；
（2）$\frac{x+1}{2x+1}$≤0．

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1．已知a，t為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-2x+a，且對(duì)任意的x∈[0，t]都有f（x）∈[-a，a]．若對(duì)每一個(gè)正實(shí)數(shù)a，記t的最大值為g（a），則$g（1）+g（\frac{3}{8}）$=$\frac{5}{2}$．

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8．若圓x2+y2-4x-4y-10=0上恰有2個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=x+b（b＞0）的距離為2$\sqrt{2}$，則正數(shù)b的取值范圍為（　　）
A．（0，2）B．（0，2]C．（2，10）D．[2，10]

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5．關(guān)于函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$+lnx，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．x=2是f（x）的極小值點(diǎn)
B．函數(shù)y=f（x）-x有且只有1個(gè)零點(diǎn)
C．存在正實(shí)數(shù)k，使得f（x）＞kx恒成立
D．對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，若f（x1）=f（x2），則x1+x2＞4

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6．直線系方程為xcosφ+ysinφ=2，圓的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，（φ為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系為（　�。�
A．相交不過(guò)圓心B．相交且經(jīng)過(guò)圓心C．相切D．相離

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