Question

某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格方通過(guò)．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為．假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不影響．
（I）求甲恰好3次考試通過(guò)的概率；
（II）求甲招聘考試通過(guò)的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)甲“第一次考A科成績(jī)合格”為事件A₁，“A科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件A₂，
“第一次考B科成績(jī)合格”為事件B₁，“B科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件B₂．
甲恰好3次考試通過(guò)的概率為：

（Ⅱ）由題意知，甲招聘考試通過(guò)，考試的次數(shù)為2，3，4
∴．
分析：（Ⅰ）甲恰好3次考試通過(guò)是指A科考兩次B科考一次，或者B科考兩次A科考一次，利用所給概率，即可求得甲恰好3次考試通過(guò)的概率；
（II）甲招聘考試通過(guò)，考試的次數(shù)為2，3，4，考2次是指A科考一次B科考一次；考3次是指A科考兩次B科考一次，或者B科考兩次A科考一次；考4次是指A科考兩次B科考兩次，從而利用所給概率，可求甲招聘考試通過(guò)的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件概率的求法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是正確分類，確定招聘考試通過(guò)，考試的次數(shù)．