Question

某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格方通過(guò)．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為

2

3

，每次考B科合格的概率均為

1

2

．假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不影響．
（I）求甲恰好3次考試通過(guò)的概率；
（II）求甲招聘考試通過(guò)的概率．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)甲“第一次考A科成績(jī)合格”為事件A₁，“A科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件A₂，
“第一次考B科成績(jī)合格”為事件B₁，“B科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件B₂．
甲恰好3次考試通過(guò)的概率為：
P=P(A1

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2B1)=

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

=

5

18

（Ⅱ）由題意知，甲招聘考試通過(guò)，考試的次數(shù)為2，3，4
∴P=P(A1B1)+P(

.

A1

A2B1)+P(A1

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2

.

B1

B2)=

2

3

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

+

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

×

1

2

=

2

3

．