Question

6．2017年4月1日，中共中央、國務(wù)院決定設(shè)立的國家級新區(qū)--雄安新區(qū)．雄安新區(qū)建立后，在該區(qū)某街道臨近的A路口和B路口的車流量變化情況，如表所示：

天數(shù)t（單位：天）	1日	2日	3日	4日	5日
A路口車流量x（百輛）	0.2	0.5	0.8	0.9	1.1
B路口車流量y（百輛）	0.23	0.22	0.5	1	1.5

（1）求前5天通過A路口車流量的平均值和通過B路口的車流量的方差，
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)我們認(rèn)為這兩個臨近路口有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，第10日在A路口測得車流量為3百輛時，你能估計(jì)這一天B路口的車流量嗎？大約是多少呢？（最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=7}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，）

Answer 1

分析 （1）首先求解A，B路口的平均值，然后結(jié)合平均值求解方差即可；
（2）結(jié)合題意求得回歸方程，然后利用回歸方程預(yù)測這一天B路口的車流量即可．

解答 解：（1）由題意可知，$\overline x=\frac{0.2+0.5+0.8+0.9+1.1}{5}=0.70$（百輛），
$\overline y=\frac{0.23+0.22+0.5+1+1.5}{5}=0.69$（百輛），
所以通過B路口的車流量的方差為$s_y^2=\frac{1}{5}[{{{（{0.23-0.69}）}^2}+{{（{0.22-0.69}）}^2}+{{（{0.5-0.69}）}^2}+{{（{1-0.69}）}^2}+{{（{1.5-0.69}）}^2}}]≈0.24$（百輛²）．
故前5天通過A路口車流量的平均值為0.70百輛和通過B路口的車流量的方差為0.24（百輛²）；
（2）根據(jù)題意可得，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^5{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}≈1.38$，
所以$\widehata=0.69-1.38×0.7=-0.28$，
所以A路口車流量和B路口的車流量的線性回歸方程為y=1.38x-0.28，
當(dāng)x=3時，y=1.38×3-0.28=3.86（百輛）．
故這一天B路口的車流量大約是3.86百輛．

點(diǎn)評 本題考查回歸方程的應(yīng)用，平均值、方差的計(jì)算等，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．