2．設(shè)x，y∈N，xy=24，則$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值為$\frac{1}{52}$．

分析 由題意，x=4，y=6或x=6，y=4時(shí)，$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$取得最大值．

解答 解：由題意，求$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值，即可求x2+y2的最小值
∵xy=24，
∴x2+y2≥2$\sqrt{24}$，x=y=2$\sqrt{6}$時(shí)，取等，
又∵x，y∈N，
∴x=4，y=6或x=6，y=4時(shí)，x2+y2取最小值52，
此時(shí)$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值為$\frac{1}{52}$．
故答案為：$\frac{1}{52}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最大值的計(jì)算，考查基本不等式，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求AD1與平面ECD1所成角的正弦值；
（2）當(dāng)AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為$\frac{π}{4}$．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax-1}{x+2}$-e-（x+2）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥-$\frac{1}{2}$B．a＞0C．-$\frac{1}{2}$＜a＜0D．-$\frac{1}{2}$＜a≤0

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10．求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=2${\;}^{\frac{1}{x-4}}$；
（2）y=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$．

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17．若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：對(duì)任意的n∈N*，只有有限個(gè)正整數(shù)m使得am＜n成立，記這樣的m的個(gè)數(shù)為Y（an），得到數(shù)列{Y（an）}．例如，若數(shù)列{an}是1，2，3…，n，…時(shí)，{Y（an）}是0，1，2，…n-1，…現(xiàn)對(duì)任意的n∈N*，an=n2，則Y（a2）=1，因?yàn)闈M(mǎn)足m2＜2成立，只有m=1，故Y（a2）=1．
（1）求Y（a6），Y（Y（an））（不用證明）
（2）若f（n）=$\frac{2n}{Y（Y（{a}_{n}））+10}$，求f（n）的最大值．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{8}$）的值，
（Ⅱ）x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-m有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的范圍，
（Ⅲ）求函數(shù)y=f（x）+f（x+$\frac{π}{4}$）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值．

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14．從甲地到乙地有3條路可選擇，從乙地到丙地有2條路可選擇，從丙地到丁地有5條路可選擇，那么從甲地經(jīng)過(guò)乙、再過(guò)丙、最后到丁地可選擇的旅行方式的不同種數(shù)為（　�。�
A．10B．16C．30D．31

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11．定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=-f（x+1），當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=1-2|2-x|，則（　�。�
A．f（sin$\frac{2π}{3}$）＜f（cos$\frac{2π}{3}$）B．f（sin$\frac{π}{6}$）＜f（sin$\frac{π}{3}$）C．f（cos$\frac{π}{3}$）＜f（cos$\frac{π}{4}$）D．f（tan$\frac{π}{6}$）＜f（tan$\frac{π}{4}$）

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12．函數(shù)y=$\frac{lnx}{x}$在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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