【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點為頂點作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】(1);(2)6.

【解析】分析：(Ⅰ)由相似橢圓的定義可得，橢圓的離心率，由長軸的頂點為(-2，0)，(2，0)，于是可得，從而可得橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線 .

由得，，利用判別式為零可得，聯(lián)立與，利用韋達定理、弦長公式、點到直線距離公式以及三角形面積公式可得.

詳解：(Ⅰ)由條件知，橢圓的離心率，且長軸的頂點為(-2，0)，(2，0)，

∴橢圓的方程為.

(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線 .

由得，.

令得，.

聯(lián)立與，化簡得.

設(shè)A()，B()，則

∴，而原點O到直線的距離

∴.

當(dāng)直線的斜率不存在時，或，則，原點O到直線的距離，

∴.

綜上所述，的面積為定值6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法：

①函數(shù)y＝cos(－2x)的最小正周期是π；

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；

③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有三個公共點；

④函數(shù)y＝sin(x－)在[0，π]上是增函數(shù)．其中，正確的說法是________．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，再把所得曲線上每一點向下平移1個單位得到曲線．以為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點在上，點在上，求使取最小值時點的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有兩臺不同機器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件,現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取二十件，進行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格．將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率．

（1）從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機抽取兩件，記為來自B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望；

（2）完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級是否達到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認(rèn)為B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

A生產(chǎn)的產(chǎn)品

B生產(chǎn)的產(chǎn)品

合計

良好以上（含良好）

合格

合計

（3）已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為12元/件，良好等級產(chǎn)品的利潤為10元/件，合格等級產(chǎn)品的利潤為5元/件，A機器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元，B機器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測算，兩種機器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，若收益之差達到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機器.你認(rèn)為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓過點，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點，，且，求直線過定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學(xué)在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機抽取了120名學(xué)生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

(Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān)？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學(xué)生各選取了多少人？

(ⅱ)若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目的宣傳介紹，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求.

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動點在圓上，動線段的中點的軌跡為，與直線交點為，且直角坐標(biāo)系中，點的橫坐標(biāo)大于點的橫坐標(biāo)，求點的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線：的焦點，過的動直線交拋物線于，兩點．當(dāng)直線與軸垂直時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點，拋物線上存在點使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).(是常數(shù)，且（)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)在處取得極值時，若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證:當(dāng)時.

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